Atualmente, existem basicamente três tipos de sistemas de
criptografia que se baseiam em três problemas matemáticos diferentes:
problema de fatoração de inteiros (IFP - Integer Factorization Problem),
problema do logaritmo discreto (DLP - Discrete Logarithm Problem) e o
problema aqui apresentado; problema do logaritmo discreto em curvas
elípticas (ECDLP - Elliptic Curve Discrete Logarithm Problem). Analisando em
termos de segurança cada um desses problemas, há algoritmos de
complexidade sub- exponencial que conseguem resolver os dois primeiros
problemas, enquanto que o último problema é puramente exponencial.
Sendo assim, pode-se observar que o problema de logaritmos discretos em
curvas elípticas é considerado mais difícil de resolver que os demais.
Em termos de eficiência, estudos mostram que as melhores
implementações de cada um dos sistemas indicam que o sistema de
criptografia em curvas elípticas executa, aproximadamente, 10 vezes mais
rápido que os demais sistemas. Outro fator importante para medir avaliar a
eficiência, enquanto que o RSA, algoritmo baseado no problema de
fatoração de inteiros, necessita de uma chave privada de 2048 bits para
“assegurar” a segurança, o sistema ECC (Elliptic Curve Cryptography)
necessita de uma chave privada de 160 bits para “assegurar” o mesmo
nível de segurança.
Pode-se concluir que a utilização da criptografia com chave pública
baseada em curvas elípticas é uma excelente escolha em termos de
segurança e eficiência.
