Existem várias diferenças entre grupos de curvas elípticas sobre o FP e
sobre os números reais. Grupos de curvas elípticas sobre o FP apresentam
um número finito de pontos, desta forma fica difícil aplicar relações
geométricas como no caso grupos de curvas elípticas sobre os números
reais. No entanto, as relações algébricas para a operação de adição podem
ser adaptadas. Ao contrário de curvas sobre os números reais, os cálculos
sobre FP não apresentam erros de arredondamento, uma propriedade
fundamental para sistemas criptográficos.
Sejam dois pontos pertencentes à curva elíptica P = (xP,yP) e Q =
(xQ,yQ), tal que Q ≠ -P. A seguir é definida a fórmula algébrica que define o
ponto R, tal que R = P + Q:
xR = (s2 - xP - xQ) mod p e yR = (-yP + s(xP - xR)) mod p,
onde s = (yP - yQ) / (xP - xQ) mod p
A seguir, considere o ponto P, tal que yP ≠ 0. Segue a fórmula
algébrica que define o ponto R, tal que R = 2P:
xR = (s2 - 2xP) mod p e yR = (-yP + s(xP - xR)) mod p,
onde s = (3xP2 + a) / (2yP ) mod p
