2.3 Equilíbrio de Nash
     Dois jogadores A e B estão em um Equilíbrio de Nash se a estratégia adotada por A é a melhor dada à estratégia adotada por B e a estratégia adotada por B é a estratégia ótima dada a adotada por A. Ou seja, nenhum dos jogadores pode aumentar seu ganho alterando, de forma unilateral, sua estratégia.
  • Definição formal:
     Dizemos que um perfil de estratégia s* = {s1*, ...., si*, ..., sn*} graphic S é um equilíbrio de Nash se:
ui(si*, s-i*) ≥ ui(siji, s-i*)
para todo i = 1, ..., n e para todo ji = 1, ...., mi, com mi ≥ 2.
  • Exemplo: Equilíbrio de Nash no Dilema dos Prisioneiros
               
 
Jogador 2
 

Jogador 1
 
Coopera
Trai
Coopera
-1, -1
-6, 0
Trai
0, -6
-3, -3

     O dilema dos prisioneiros possui somente um par de ações configurando um equilíbrio de Nash:
    • (trai, trai) é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 2 escolheu trair a melhor escolha para o jogador 1 é trair, já que essa alternativa oferece um pagamento maior que cooperar. Além disso, dado que o jogador 1 escolheu trair, o jogador 2 não possui nenhuma escolha melhor que trair também.
    • (coopera, coopera) não é um equilíbrio de Nash, pois se o jogador 1 escolher cooperar o pagamento que o jogador 2 receberá ao escolher trair é maior que escolher cooperar.
    • (coopera, trai) não é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 2 escolhe trair, o jogador 1 teria um pagamento maior escolhendo trair também.
    • (trai, coopera) não é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 1 escolhe trair, o jogador 2 teria um pagamento maior escolhendo trair também.