Dois jogadores A e B estão em um Equilíbrio de Nash se a estratégia adotada por A é a melhor
dada à estratégia adotada por B e a estratégia adotada por B é a estratégia ótima dada a adotada
por A. Ou seja, nenhum dos jogadores pode aumentar seu ganho alterando, de forma unilateral,
sua estratégia.
Dizemos que um perfil de estratégia s* = {s1*, ...., si*, ..., sn*} S é um equilíbrio de Nash se:
ui(si*, s-i*) ≥ ui(siji, s-i*)
para todo i = 1, ..., n e para todo ji = 1, ...., mi, com mi ≥ 2.
- Exemplo: Equilíbrio de Nash no Dilema dos Prisioneiros
Jogador 1
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Coopera
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Trai
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Coopera
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-1, -1
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-6, 0
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Trai
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0, -6
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-3, -3
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O dilema dos prisioneiros possui somente um par de ações configurando um equilíbrio de Nash:
- (trai, trai) é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 2 escolheu trair a melhor
escolha para o jogador 1 é trair, já que essa alternativa oferece um pagamento maior
que cooperar. Além disso, dado que o jogador 1 escolheu trair, o jogador 2 não possui
nenhuma escolha melhor que trair também.
- (coopera, coopera) não é um equilíbrio de Nash, pois se o jogador 1 escolher cooperar
o pagamento que o jogador 2 receberá ao escolher trair é maior que escolher cooperar.
- (coopera, trai) não é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 2 escolhe trair, o
jogador 1 teria um pagamento maior escolhendo trair também.
- (trai, coopera) não é um equilíbrio de Nash, pois dado que o jogador 1 escolhe trair, o
jogador 2 teria um pagamento maior escolhendo trair também.